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RETOUR        Un problème d'effectifs

Ce texte ne reprend que ce qui manque à l'excellent article de specialistes de la question de l'évaluation à propos du "Palmarès" de Sciences et Avenir, publié dans La Recherche du mois d'octobre.

L'étude de Sciences et Avenir apparaît entachée d'erreurs statistiques grossières qui en invalident toutes les conclusions

Les auteurs de l'article de La Recherche ont parfaitement cerné un grand nombre d'entre elles mais il en est une qu'ils me semblent avoir oublié et sur laquelle repose l'argumentation du fond de l'article de Sciences et Avenir, c'est d'être completement passé outre les conditions d'effectif pour rendre significatif une comparaison de mesure.

Histoire de chi2 et variable reine

La condition bien connue de tout etudiant en medecine (on disait jusqu'il y a peu que la selection portait trop sur les mathematiques!) lorsqu'il pratique un chi2 est que np et nq soient supérieurs ou égaux à 5, où n est la taille de l'échantillon, p la fréquence de la variable observée, et q son inverse.
Dans le cas qui a fait couler beaucoup d'encre et généré un palmarès abscons, faux et mensonger, c'est la variable reine, celle qui fait vendre les journaux et dresser l'oreille du lecteur, opérable potentiel, avocat éventuel ou medecin terorrisé, c'est la mortalité.
Or cette mortalité, dont on nous disait qu'elle avait cette année là été ameliorée par l'introduction d'une savante correction tenant compte de l'âge, par agrégation de mortalités relatives de chaque tranche d'âge de 5 ans, s'appelait indice de mortalité relative mais restait un taux qui refletait bien une fréquence p.
Et pour ce qui concerne la mortalité des interventions de pose de prothèses de hanche. Celle ci pouvait être évaluée à 2,5% c'est à dire à un p de 0,025 qui divisant 5 donne 200.

Deux cents interventions minimum

Et qui revient à dire que l'on ne peut scientifiquement comparer deux services que si chacun a effectué 200 interventions au minimum ! Ce qui était loin d'être le cas des derniers du palmarès.
Alors ici il convient d'expliquer pourquoi cette limitation à ceux de nos lecteurs qui n'ont pas eu la chance d'assister à un cours de statistique, comme d'ailleurs les journalistes de Sciences et Avenir en dépit du fait que le directeur de publication et co-auteur de l'article était un médecin. Je dis "était" non pas qu'il ne soit plus médecin mais parce qu'il n'est plus directeur de publication et qu'il poursuit son entreprise délétère dans les colonnes du Figaro .
Cette condition est nécessaire car en comparant un taux de mortalité, on compare en fait un nombre de morts rapporté au nombre de malades opérés, et la statistique est la science qui étudie et détecte les fluctuations du hasard sur les nombres aléatoires, mais pas sur n'importe quels nombres, seulement les plus grands.

Le jeu de dés

Chacun sait bien en lançant un dé ou en faisant des enfants que l'on peut tomber deux fois de suite sur le 6 aux dés, ou que l'on peut avoir cinq filles avant de donner naissance à un garçon, mais que sur un grand nombre de tirages aléatoires, la fluctuation d'échantillonage intervient de moins en moins. Sur une population de 10 enfants, 0,5 x 10 donnent le 5 fatidique qui fera conclure que cela vient peut être des parents de n'être géniteur que de filles ou que de garçons, de même que sur 0,15 chance de tirer le 6 ce n'est qu'au bout de 30 lancers que l'on pourra se dire qu'un joueur a peut être un dé pipé.
C'est pourquoi les statisticiens ne s'interessent que rarement aux effectifs inférieurs à 30 et non pas 11 comme semblent le croire les "conseillers" statistiques de l'etude de Sciences et Avenir ,et que, de plus, l'évenement observé, ici la mort, doit survenir au moins 5 fois, car pour un statisticien, comme pour des parents ou des joueurs de casino, 1 est egal à 4 !
Pour mieux comprendre cette problématique, il suffit d'aller jouer dans un loto d'ecole en ces veilles de fêtes et observer le taux de réussite de chacun. Les cartons au début se remplissent de manière très hétérogènes avec certains à 5 numéros obtenus pendant que d'autres n'en ont aucun. Peut on penser que certains jouent mieux au loto que d'autres ? Bien évidemment non, pas plus que les services à l'indice de mortalité effarant 20 fois supérieur à celui d'un voisin ne sont d'infames criminels, parce que révélant une "série" de 3 à 4 morts sur un effectif de 30 soit un indice de mortalité de Sciences et Avenir de 4 (on rappelle que la mortalité moyenne est de 2,5% avec un indice 1 par definition).
Si un plus grand service opère 200 malades et n'a par chance cette année là qu'un deces au lieu des 5 attendus, Sciences et Avenir lui attribue l'indice de 0,2 et une excellente place dans le classement, d'autant plus qu'il a opéré plus de malades c'est l'autre élément principal de leur "palmares".

Ces chiffres ne veulent rien dire

Nous avons donc bien une difference d'indice de mortalité relative de 1 à 20 alors que le nombre de morts n'a pas excédé 4 et que les parents de famille nombreuse comme les joueurs de loto savent que ces chiffres ne veulent rien dire.
Mais les auteurs de Sciences et Avenir n'ont soit jamais eu d'enfant, soit jamais joué au loto, soit jamais eu aucun cours de statistique.
Mais ils vont plus loin : ils osent comparer les résultats obtenus par les 50 meilleurs du classement avec ceux des 50 moins bons.
Et ils concluent à la concordance des faibles mortalités avec les grands effectifs par un tour de passe-passe mathématique qui ne devrait pas échapper à un statisticien de niveau premiere année.
Où sont passés les quelques 400 hôpitaux du milieu du palmarès ?
Il serait croustillant de les retrouver car ils montreraient une conclusion inverse par la simple magie du hasard dont sont victimes les malheureux auteurs de l'article de Sciences et Avenir, et donc leurs malheureux lecteurs!
En effet il n'est pas besoin de sortir de polytechnique pour savoir que si l'on multiplie la taille des élèves d'un grand lycée par leur note en mathématique pour en faire un classement, l'on observera que les plus grands et les mieux notés seront plutot devant et que les plus petits et les moins bien notés seront plutôt derrière.

Mauvaise information ou tromperie intentionnelle ?

De la à en conclure en comparant la moyenne des tailles des 50 premiers avec celles des 50 derniers que les plus grands sont meilleurs en mathématique que les plus petits, il y a un pas scientifiquement infranchissable ... Que les auteurs de l'article de Sciences et Avenir ont franchi.
Mais la question qui se pose est : sont-ils mal informés, ont-il peu réfléchi, ou obéissent ils à un téléguidage venu de plus haut ?
La réponse la plus souvent avancée est qu'ils ont voulu faire vendre leur revue, et qu'ils la vendent peut être mieux mais que cela discrédite tout ce qui peut être ecrit dans d'autres domaines.
Heureusement qu'il reste La Recherche pour avoir le sentiment d'approcher la verité quelqu'en soient les consequences politiques.
Car pourquoi cette étude non seulement biaisée mais non scientifique dans ses conclusions au moment où l'on parle de restructuration hospitalière pour diminuer les coûts de la santé en France mais aussi partout dans le monde.
Avec une tendance à l'hyperspécialisation des structures au détriment d'une bonne couverture géographique, avec une concentration des moyens dans des mégalopoles pendant que les campagnes dépérissent, cela semble arranger en haut lieu que l'on fasse la fausse preuve que plus on opère à la chaîne en grosse structure moins l'on tue, ce qui n'est absolument pas demontré par cette étude .
En reprenant les données si les auteurs de l'article de La Recherche le veulent bien, il y a matière à établir que le nombre ne fait rien à l'affaire pour peu que l'experience de chacun le mette en etat de juger s'il peut tenter une intervention avec le minimum de risque et le maximum de bénefice.
Et ce n'est pas en faisant trembler le chirurgien par la publication regulière de fluctuations d'échantillonages le faisant passer pour un maladroit, que le malade sera mieux opéré.

François Roche         (Source medito2 07/12/99)

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