Un probl√®me d’effectifs

mardi 7 décembre 1999

Des mêmes auteurs

 
L’√©tude de Sciences et Avenir appara√ģt entach√©e d’erreurs statistiques grossi√®res qui en invalident toutes les conclusions.

Les auteurs de l’article de La Recherche ont parfaitement cern√© un grand nombre d’entre elles mais il en est une qu’ils me semblent avoir oubli√© et sur laquelle repose l’argumentation du fond de l’article de Sciences et Avenir, c’est d’√™tre completement pass√© outre les conditions d’effectif pour rendre significatif une comparaison de mesure.

Histoire de chi2 et variable reine

La condition bien connue de tout etudiant en medecine (on disait jusqu’il y a peu que la selection portait trop sur les mathematiques !) lorsqu’il pratique un chi2 est que np et nq soient sup√©rieurs ou √©gaux √† 5, o√Ļ n est la taille de l’√©chantillon, p la fr√©quence de la variable observ√©e, et q son inverse.
Dans le cas qui a fait couler beaucoup d’encre et g√©n√©r√© un palmar√®s abscons, faux et mensonger, c’est la variable reine, celle qui fait vendre les journaux et dresser l’oreille du lecteur, op√©rable potentiel, avocat √©ventuel ou medecin terorris√©, c’est la mortalit√©.
Or cette mortalit√©, dont on nous disait qu’elle avait cette ann√©e l√† √©t√© amelior√©e par l’introduction d’une savante correction tenant compte de l’√Ęge, par agr√©gation de mortalit√©s relatives de chaque tranche d’√Ęge de 5 ans, s’appelait indice de mortalit√© relative mais restait un taux qui refletait bien une fr√©quence p.
Et pour ce qui concerne la mortalit√© des interventions de pose de proth√®ses de hanche. Celle ci pouvait √™tre √©valu√©e √† 2,5 % c’est √† dire √† un p de 0,025 qui divisant 5 donne 200.

Deux cents interventions minimum

Et qui revient √† dire que l’on ne peut scientifiquement comparer deux services que si chacun a effectu√© 200 interventions au minimum ! Ce qui √©tait loin d’√™tre le cas des derniers du palmar√®s.
Alors ici il convient d’expliquer pourquoi cette limitation √† ceux de nos lecteurs qui n’ont pas eu la chance d’assister √† un cours de statistique, comme d’ailleurs les journalistes de Sciences et Avenir en d√©pit du fait que le directeur de publication et co-auteur de l’article √©tait un m√©decin. Je dis "√©tait" non pas qu’il ne soit plus m√©decin mais parce qu’il n’est plus directeur de publication et qu’il poursuit son entreprise d√©l√©t√®re dans les colonnes du Figaro .
Cette condition est n√©cessaire car en comparant un taux de mortalit√©, on compare en fait un nombre de morts rapport√© au nombre de malades op√©r√©s, et la statistique est la science qui √©tudie et d√©tecte les fluctuations du hasard sur les nombres al√©atoires, mais pas sur n’importe quels nombres, seulement les plus grands.

Le jeu de dés

Chacun sait bien en lan√ßant un d√© ou en faisant des enfants que l’on peut tomber deux fois de suite sur le 6 aux d√©s, ou que l’on peut avoir cinq filles avant de donner naissance √† un gar√ßon, mais que sur un grand nombre de tirages al√©atoires, la fluctuation d’√©chantillonage intervient de moins en moins. Sur une population de 10 enfants, 0,5 x 10 donnent le 5 fatidique qui fera conclure que cela vient peut √™tre des parents de n’√™tre g√©niteur que de filles ou que de gar√ßons, de m√™me que sur 0,15 chance de tirer le 6 ce n’est qu’au bout de 30 lancers que l’on pourra se dire qu’un joueur a peut √™tre un d√© pip√©. C’est pourquoi les statisticiens ne s’interessent que rarement aux effectifs inf√©rieurs √† 30 et non pas 11 comme semblent le croire les "conseillers" statistiques de l’etude de Sciences et Avenir ,et que, de plus, l’√©venement observ√©, ici la mort, doit survenir au moins 5 fois, car pour un statisticien, comme pour des parents ou des joueurs de casino, 1 est egal √† 4 !
Pour mieux comprendre cette probl√©matique, il suffit d’aller jouer dans un loto d’ecole en ces veilles de f√™tes et observer le taux de r√©ussite de chacun. Les cartons au d√©but se remplissent de mani√®re tr√®s h√©t√©rog√®nes avec certains √† 5 num√©ros obtenus pendant que d’autres n’en ont aucun. Peut on penser que certains jouent mieux au loto que d’autres ? Bien √©videmment non, pas plus que les services √† l’indice de mortalit√© effarant 20 fois sup√©rieur √† celui d’un voisin ne sont d’infames criminels, parce que r√©v√©lant une "s√©rie" de 3 √† 4 morts sur un effectif de 30 soit un indice de mortalit√© de Sciences et Avenir de 4 (on rappelle que la mortalit√© moyenne est de 2,5% avec un indice 1 par definition).
Si un plus grand service op√®re 200 malades et n’a par chance cette ann√©e l√† qu’un deces au lieu des 5 attendus, Sciences et Avenir lui attribue l’indice de 0,2 et une excellente place dans le classement, d’autant plus qu’il a op√©r√© plus de malades c’est l’autre √©l√©ment principal de leur "palmares".

Ces chiffres ne veulent rien dire

Nous avons donc bien une difference d’indice de mortalit√© relative de 1 √† 20 alors que le nombre de morts n’a pas exc√©d√© 4 et que les parents de famille nombreuse comme les joueurs de loto savent que ces chiffres ne veulent rien dire.
Mais les auteurs de Sciences et Avenir n’ont soit jamais eu d’enfant, soit jamais jou√© au loto, soit jamais eu aucun cours de statistique.
Mais ils vont plus loin : ils osent comparer les r√©sultats obtenus par les 50 meilleurs du classement avec ceux des 50 moins bons.
Et ils concluent √† la concordance des faibles mortalit√©s avec les grands effectifs par un tour de passe-passe math√©matique qui ne devrait pas √©chapper √† un statisticien de niveau premiere ann√©e. O√Ļ sont pass√©s les quelques 400 h√īpitaux du milieu du palmar√®s ?
Il serait croustillant de les retrouver car ils montreraient une conclusion inverse par la simple magie du hasard dont sont victimes les malheureux auteurs de l’article de Sciences et Avenir, et donc leurs malheureux lecteurs !
En effet il n’est pas besoin de sortir de polytechnique pour savoir que si l’on multiplie la taille des √©l√®ves d’un grand lyc√©e par leur note en math√©matique pour en faire un classement, l’on observera que les plus grands et les mieux not√©s seront plutot devant et que les plus petits et les moins bien not√©s seront plut√īt derri√®re.

Mauvaise information ou tromperie intentionnelle ?

De la √† en conclure en comparant la moyenne des tailles des 50 premiers avec celles des 50 derniers que les plus grands sont meilleurs en math√©matique que les plus petits, il y a un pas scientifiquement infranchissable ... Que les auteurs de l’article de Sciences et Avenir ont franchi. Mais la question qui se pose est : sont-ils mal inform√©s, ont-il peu r√©fl√©chi, ou ob√©issent ils √† un t√©l√©guidage venu de plus haut ?
La r√©ponse la plus souvent avanc√©e est qu’ils ont voulu faire vendre leur revue, et qu’ils la vendent peut √™tre mieux mais que cela discr√©dite tout ce qui peut √™tre ecrit dans d’autres domaines.
Heureusement qu’il reste La Recherche pour avoir le sentiment d’approcher la verit√© quelqu’en soient les consequences politiques.
Car pourquoi cette √©tude non seulement biais√©e mais non scientifique dans ses conclusions au moment o√Ļ l’on parle de restructuration hospitali√®re pour diminuer les co√Ľts de la sant√© en France mais aussi partout dans le monde. Avec une tendance √† l’hypersp√©cialisation des structures au d√©triment d’une bonne couverture g√©ographique, avec une concentration des moyens dans des m√©galopoles pendant que les campagnes d√©p√©rissent, cela semble arranger en haut lieu que l’on fasse la fausse preuve que plus on op√®re √† la cha√ģne en grosse structure moins l’on tue, ce qui n’est absolument pas demontr√© par cette √©tude . En reprenant les donn√©es si les auteurs de l’article de La Recherche le veulent bien, il y a mati√®re √† √©tablir que le nombre ne fait rien √† l’affaire pour peu que l’experience de chacun le mette en etat de juger s’il peut tenter une intervention avec le minimum de risque et le maximum de b√©nefice.
Et ce n’est pas en faisant trembler le chirurgien par la publication reguli√®re de fluctuations d’√©chantillonages le faisant passer pour un maladroit, que le malade sera mieux op√©r√©.

Ce texte ne reprend que ce qui manque √† l’excellent article de specialistes de la question de l’√©valuation √† propos du "Palmar√®s" de Sciences et Avenir, publi√© dans La Recherche du mois d’octobre.

Source medito2


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